% Erste Schritte

% Setze ein '%'-Zeichen an den Anfang der Zeile um ein Kommentar zu setzen,
% d.h. diese Zeichen werden vom Programm ignoriert

% Setze ein '%%' um die Ausführung des Skripts in kleinere Teile
% zu zerlegen

% 1. Einfache mathematische Operationen

1 + 1
2 * 2.
4.^4

sin(0)          % Markiere einen Befehl und drücke F1
cos(pi/2)       % um die Beschreibung aufzurufen

1i * 1i         % '1i' ist die imaginäre Einheit
exp(1i*pi)

%%

% 2. Variablen deklarieren

x = 1;          % Setze ein Semikolon um die Ausgabe auf der
x = x+1;        % Konsole zu unterdrücken
x = x*2.;
x = x^4

y = exp(1i*pi) * x

%%

% 3. Vektoren und Matrizen

vz = [1 2 3 4]
[1, 2, 3, 4]        % beide Befehle erzeugen Zeilenvektoren

vs = [1; 2; 3; 4]   % erzeugt Spaltenvektor

vs(1)
vs(1:3)
vs(:)


id = eye(4)         % Identitätsmatrix der Dimension 4x4
eye(3,2)
C = 2. * ones(4)    % ones(m,n) erzeugt mxn-Matrix, bei der alle
                    % Einträge 1 sind
ones(1,4)

id*vs
C*vs

id*C - C*id
C*C'                % C' ist die transponierte Matrix zu C

%%

% 4. Vektoren und Matrizen mit elementenweisen Operationen

x = [1; 2; 3; 4; 5]

norm = x'*x
x_squared = x.*x

% berechne die Varianz von x

len_x = length(x);
mean_x = mean(x);
var_x = (x - mean_x).^2;
var_x = sum(var_x) / (len_x-1)

var(x)